cotx的平方的不定积分是什么？

cotx的平方的不定积分是 -cotx -x +C。

解：

∫(cotx)^2dx

=∫（cosx）^2 / (sinx)^2 dx

=∫ [1-(sinx)^2]/(sinx)^2 dx

=∫ 1/(sinx)^2 -1 dx

= -cotx -x +C

不可积函数

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如xx ，sinx/x这样的函数是不可积的。

数学之美团为你解答

∫ [0,π/2] (cosx)^2 dx

= ∫ [0,π/2] (1+cos2x)/2 dx

= ( x/2 + sin2x /4 )|[0,π/2]

= π/4

以(sinx)平方的积分表达式为例：∫(sinx)^2 dx 。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

∫[0,π](x-1)sinxdx定积分计算

本文主要内容：

通过定积分直接求法、上下限换元法、定积分公式法，介绍定积分∫[0,π](x-1)sinxdx的计算过程和步骤。

定积分直接求法：

∫[0,π](x-1)sinxdx

=-∫[0,π](x-1)dcosx

=-∫[0,π]xdcosx-∫[0,π]dcosx

=-xcosx[0,π]-∫[0,π]cosxdx+cosx[0,π]

=-πcosπ-sinx[0,π]+(cosπ-cos0)

=π+0+(-1-1)

=π-2。

上下限换元法:

∫[0,π](x-1)sinxdx，设x=π-t，

则t=π-x，代入得：

I=∫[0,π][(π-t)-1]sin(π-t)d(π-t)，

=-∫[π,0][(π-t)-1]sin(π-t)dt,

=∫[0,π][(π-t)-1]sin(π-t)dt

=∫[0,π][(π-t)-1]sintdt

=∫[0,π](π-t-1)sintdt

=∫[0,π][π-2-(t-1)]sintdt

=(π-2)∫[0,π]sintdt-∫[0,π](t-1)sintdt

=(π-2)∫[0,π]sintdt-I,则：

2I=(π-2)∫[0,π]sintdt,

I=(1/2)(π-2)∫[0,π]sintdt,

I=-(1/2)(π-2)cost[0,π],

I=-(1/2)(π-2)(cosπ-cos0)

所以：I=π-2。

定积分公式法：

根据定积分公式∫[0,π]xsinxdx=(π/2)∫[0,π]sinxdx有：

∫[0,π](x-1)sinxdx

=∫[0,π]xsinxdx-∫[0,π]sinxdx

=(π/2)∫[0,π]sinxdx-∫[0,π]sinxdx

=(π/2-1)∫[0,π]sinxdx

=-(π/2-1)cosx[0,π]

=-(π/2-1)(cosπ-cos0)

=2(π/2-1)

=1π-2

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微积分问题!从0到派(xsinx)的平方的积分 谢谢! - ：[答案] (xsinx)=-xcosx+sinx 从0到派(xsinx)的平方的积分 =-∏+0-0+0 =-∏

xsinx定积分 - ：[答案] 没给出上下界,所以只能求不定积分, ∫xsinxdx=sinx-xcosx+C 有show steps选项

xsinx/(1+cos^2x)在0到派的定积分 - ：[答案] 因为被积函数是偶函数 是奇函数积分才是0 可以计算,分部积分法 ∫xsinxdx =-∫xd(cosx) =-xcosx+∫cosxdx =[-xcosx+sinx]|[-2,2带入] =-2cos2+sin2-[2cos(-2)+sin(-2)] =-4cos2+2sin2

xsinx定积分 - ： i=%E2%88%ABxsinxdx 有show steps选项 (π,0) ∫ xsinx dx =(π,0) ∫ -x dcosx = -xcosx | (π,0) + (π,0) ∫cosxdx

xsinx积分怎么算 - ：2、如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零那么它在这个区间上的积分也大于等于零如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零 xsinx积分是-x

(xsinx)²在0到π上的定积分 - ： (xsinx)²在0到π上的定积分步骤 解:∵sin²x=(1-cos2x)/2, ∴∫x²sin²xdx =∫x²(1-cos2x)dx/2 =x³/6-(1/4)∫x²d(sin2x) 而,∫x

求(xsinx)/[1+(cosx)^2]在0到∏上的定积分 - ： 2](-dt) =∫(0~π) (π-t)sint/[1+(cost)^2]dt =π∫(0~π) sint/[1+(cost)^2]dt-∫(0~π) tsint/[1+(cost)^2]dt 所以

cotx的平方的不定积分是-cotx -x +C。

具体回答如下：

∫(cotx)^2dx

=∫（cosx）^2 / (sinx)^2 dx

=∫ [1-(sinx)^2]/（sinx）^2 dx

=∫ 1/(sinx)^2 -1 dx

= -cotx -x +C

不定积分的意义：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

cos(x^2)属于可积不可求积的函数，求不出原函数，进而也无法使用牛顿莱布利兹公式

Euler总结了三类可积不可求积的函数

即在二重积分中,定积分存在却求不出原函数的函数,如下

三类可积不可求积的函数

解决的方法是交换积分次序

例题如下

可积不可求积例题_交换积分次序

如果是COS^2(x),它的积分则如下图所示

COS^2(x)积分

----基于考研高等数学下做出的回答

tsint^2 积分，0到pai。

=t(1-cos2t)/2

=> t^2/2 - 1/4sin2tt + jifen(1/4 sin2t)

=t^2/2 - 1/4sin2tt -1/8cos2t

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。

∫ cot²x dx

=∫ (csc²x - 1) dx

=-cotx - x + C

cot是三角函数里的余切三角函数符号，此符号在以前写作ctg。cot坐标系表示：cotθ=x/y，在三角函数中cotθ=cosθ/sinθ,当θ≠kπ，k∈Z时cotθ=1/tanθ (当θ=kπ，k∈Z时，cotθ不存在)。角A的邻边比上角A的对边。

扩展资料：

任意角终边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，而该角的始边则与正x轴重合简单点理解：直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比，叫做该锐角的余切。

诱导公式：

cot(kπ+α)=cot α

cot(π/2-α)=tan α

cot(π/2+α)=-tan α

cot(-α)=-cot α

cot(π+α)=cot α

cot(π-α)=-cot α