∫sin²xdx=

∫sin²xdx= 1/2x -1/4sin2x + C。C为积分常数。

解答过程如下：

根据三角公式 sin²x = (1-cos2x) / 2，可得：

∫ sin²x dx

= (1/2) ∫ (1-cos2x) dx

= (1/2) ( x- (1/2)sin2x) + C 

= 1/2x -1/4sin2x + C

扩展资料：

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

三角函数n次方积分公式：D=（n-1）/n（n-3）。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

三角函数n次方积分公式：∫(0，π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0，π/2)[sin(x)]^ndx =(n-1)/n(n-3)/(n-2)。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数。

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1。

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C。

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1。

5、∫ e^x dx = e^x + C。

6、∫ cosx dx = sinx + C。

7、∫ sinx dx = - cosx + C。

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C。

三角函数积分技巧如下：

“ 恒等变形法 由于三角函数有许多特有的性质,如各种三角函数之间有一些公式相互联系,三角函数的导数仍是三角函数等 这使得三角函数有理式的积分可通过三角函数的恒等变形,将其化为分项积分求出这类积分常见的有如下几种类型：

(1)形如:(公式可左右移动) 例:求: 解:原式 进 行恒等变形,将其化为分项积分求之 例:求不定积分 解法2:原式 的积分,可利用三角函数公式恒等变形,将其化为分项积分求之 。

三角函数积分公式如下：

1、∫sinxdx=-cosx+C

2、∫cosxdx=sinx+C

3、∫tanxdx=ln|secx|+C

4、∫cotxdx=ln|sinx|+C

5、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C

6、∫cscxdx=ln|cscx–cotx|+C

7、∫sin2xdx=1/2x-1/4sin2x+C

8、∫cos2xdx=1/2+1/4sin2x+C

9、∫tan2xdx=tanx-x+C

10、∫cot2xdx=-cotx-x+C

11、∫sec2xdx=tanx+C

12、∫csc2xdx=-cotx+C

13、∫arcsinxdx=xarcsinx+√（1-x2）+C

14、∫arccosxdx=xarccosx-√（1-x2）+C

15、∫arctanxdx=xarctanx-1/2ln（1+x2）+C

16、∫arccotxdx=xarccotx+1/2ln（1+x2）+C

17、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln│x+√（x2-1）│+C

18、∫arccscxdx=xarccscx+ln│x+√（x2-1）│+C