求定积分的一些常用公式

定积分基本公式是如下：

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

积分是微分的逆运算，即知道了函式的导函式，反求原函式。在套用上，积分作用不仅如此，它被大量套用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

基本介绍 中文名 ：积分公式 外文名 ：integral formula 学科 ：数学 类别 ：公式 分类 ：定积分、不定积分、其他 性质 ：线性性、保号性 公式种类,不定积分,定积分,其他,公式汇总,不定积分,定积分,积分性质,线性性,保号性,软体运用, 公式种类 不定积分 设 是函式f（x）的一个原函式，我们把函式f（x）的所有原函式F（x）+C（C为任意常数）叫做函式f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函式，x叫做积分变数，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函式不定积分的过程叫做对这个函式进行积分。 注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2, 不能推出c1=c2 定积分 积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函式 f（x） ，在区间[a，b]上的定积分记为： 若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。 其他 积分的种类还有如下几类： 黎曼积分 达布积分 勒贝格积分 黎曼－斯蒂尔杰斯积分 数值积分 公式汇总 不定积分 不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a 2 +x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函式的积分、含有反三角函式的积分、含有指数函式的积分、含有对数函式的积分、含有双曲函式的积分。 含a+bx的积分 含有a+bx的积分公式主要有以下几类： 含√（a+bx）的积分 含有√（a+bx）的积分公式主要包含有以下几类： 含有x^2±α^2的积分 含有ax^2+b（a>0）的积分 含有√（a^2+x^2） （a>0）的积分 被积函式中含有√（a^2+x^2） （a>0）的积分有： 含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分 被积函式中含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分有： 对于a 2 >x 2 有： 含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分 被积函式中含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分有 含有三角函式的积分 被积函式中含有三角函式的积分公式有： 含有反三角函式的积分 被积函式当中含有反三角函式的积分公式有： 含有指数函式的积分 被积函式当中包含有指数函式的积分公式： 含有对数函式的积分 被积函式当中包含有对数函式的积分公式： 含有双曲函式的积分 被积函式当中包含有双曲函式的积分公式有： 定积分 定积分公式有以下几种 积分性质 线性性 积分是线性的。如果一个函式 f 可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函式 f 和 g 可积，那么它们的和与差也可积。 保号性 如果一个函式f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个 上的可积函式f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。 如果黎曼可积的非负函式f在 上的积分等于0，那么除了有限个点以外，f = 0。如果勒贝格可积的非负函式f在 上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果 中元素A的测度 μ （A） 等于0，那么任何可积函式在A上的积分等于0。 函式的积分表示了函式在某个区域上的整体性质，改变函式某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函式，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函式，某个测度为0的集合上的函式值改变，不会影响它的积分值。如果两个函式几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对 中任意元素A，可积函式f在A上的积分总等于（大于等于）可积函式g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。 软体运用 用户可以在Microsoft Word中创建积分公式，以Word2010软体为例介绍操作方法： 第1步，打开Word2010文档视窗，切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”按钮（非“公式”下拉三角按钮）。 第2步，在Word2010文档中创建一个空白公式框架，在“公式工具/设计”功能区中，单击“结构”分组中的“积分”按钮。在打开的积分结构列表中选择合适的积分形式。 第3步，在空白公式框架中将插入积分结构，单击积分结构占位符框并输入具体数值或公式符号即可。

定积分的求法如下：

扩展资料

积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

牛顿-莱布尼兹公式

设函数f(x)在[a,b]上连续,F(x)是f(x)的任意一个原函数则

（定积分a到b）f（x）dx=F（b）-F（a）

是求定积分必须要用的公式之一．

另外一个就是分部积分公式：

分部积分公式

∫udv=uv-∫vdu

当积分函数中包含sin,cos,exp,ln,1/x2等时可以用分步积分

例如计算不定积分∫x²3√1-xdx

解：

原式=3∫x²√1-x

令√1-x=t

x=1-t²

dx=-2tdt

原式=3∫（1-t²）²t(-2t)dt

=3∫（-2t²+4t^4-2t^6）dt

=-6∫t²dt+12∫t^4dt-6∫t^6dt

=-2t^3+12/5t^5-6/7t^7+c

=-2√(1-x)^3+12/5√(1-x)^5-6/7√(1-x)^7+c。

再如本题不定积分计算过程如下：

∫（1-3x）^6dx

=(-1/3)∫(1-3x)^6d(1-3x)

=-1/3(1-3x)^7(1/7)+C

=-1/21（1-3x）^7+C。

不定积分概念

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

不定积分计算方法

不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。

需要注意的是不是所有函数都能积分出来，同时各种方法可以用其一也可以多种方法综合应用。

你好：

解答如下：

解：

∫xdx

=05x²+C

C为任意常数。

常用的积分公式有

f(x)->∫f(x)dx

k->kx

x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）

a^x->a^x/lna

sinx->-cosx

cosx->sinx

tanx->-lncosx

cotx->lnsinx

扩展资料

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

参考资料积分公式_