求反正切函数求导公式的推导过程、

因为函数的导数等于反函数导数的倒数。arctanx 的反函数是tany=x,所以tany'=(siny/cosy)'=[(siny)'cosy-siny(cosy)']/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y因为上面tany=x所以cos^2=1/(x^2+1)所以由上面(tany)'=1/cos^2y的得(tany)'=x^2+1然后再用倒数得(arctany)'=1/(1+x^2))

不,因为y=x²在实数R上没有反函数因为它不单调

只有单调区间才有反函数

例如:

y=x²在[0,+00)上为单调增函数,则它存在反函数y=√x

计算方法是√y=x,将x,y颠倒,即y=√x

[f^(-1)]'(0) = 1/f'(1) = 1/√(1+1^3) =1/√2。

注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形。

然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

在f（x）中，被开方数大于等于0

所以定义域为x∈-1，+∞）

求值域只需把定义域的两个端点值代进解析式求出f（x）的端点值

比如：x=-1时，f（x）=0

x=+∞时（是无限趋近+∞）相当于是求极限

正无穷代进去开方还是正无穷

前面再加个负号就是负无穷了

所以f（x）=-∞（无限趋近）

所以f（x）值域为（-∞，0

再举个列子：求f（x）=x/(x+1)的定义域和值域

先用分离法把分子分离出来：f(x)=x+1-1/x+1=1-1/(x+1)

定义域为x∈（-∞，-1）∪（-1，+∞）

带入端点值 所以f（x）∈（-∞，1）∪（1，+∞）

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。

如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)在区间Ix=

{x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。

例：

设x=siny，y∈[−π2,π2]

为直接导数，则y=arcsinx是它的反函数，求反函数的导数。

解：函数x=siny在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0

因此，由公式得

(arcsinx)′=1(siny)′=1cosy=11−sin2y−−−−−−−−√=11−x2−−−−−√

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y)

若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=

g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)

(x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。