求积分的公式

求积分的公式如下：

1、∫0dx=c不定积分的定义

2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10、∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c

11、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

13、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

14、∫1/(a^2+x^2)dx=1/aarctan(x/a)+c

15、∫1/√(a^2-x^2)dx=(1/a)arcsin(x/a)+c

16、∫sec^2xdx=tanx+c

17、∫shx dx=chx+c

18、∫chx dx=shx+c

19、∫thx dx=ln(chx)+c

晋江里的积分计算如下：

新版的积分公式如下：

全文点击数/章节数Ln(全文字数)平均打分＋（Ln(书评字数)书评打分）之和＋精华书评特别加分

（说明：ln只是一个大概的参数，实质的公式里，log的底数是一个经过反复调节的数，所以，该公式只能大致指明各项因素的比重，无法进行严格代入计算。）

新的评论积分规则如下： 2分，鲜花一捧 ；1分，一朵小花 ；0分，交流灌水 ；-1分，一块小砖 ；-2分，砖头一堆。

扩展资料：

晋江文学城有不同的积分，大致分为：文章积分、回馈积分、作者赠送积分。

文章积分是根据文章的点击、字数、收藏、书评等数据进行统计的积分，该积分作为首页中新晋作者榜、月榜、季度榜、半年榜、分类榜的上榜依据，很大程度上鼓励了作者努力写作，而读者可以根据上榜的文找到一定时期内的热文、好文。

回馈积分是晋江文学城搞活动时，赠送给用户的不等同于晋江币的积分，该积分配合“晋江余额”共同消费。消费比例为1:2。“回馈积分”仅可用于读者在晋江文学城购买VIP章节、包月，无法用于其它网站、其它项目。

作者赠送积分是读者在作者某篇VIP文下发表书评，作者认为该书评客观地评价了自己的文章，而自愿赠送的积分，该积分用于直接购买赠送作者专栏下的VIP文章。

积分和章节字数有关系，同样是五万字，如果每章1000字，可以发50章，每章5000字，才能发10章，这样的点击和评论可能就差了5倍，所以，积分计算时，会根据字数做调整的。

新增加章节时，通常会减分，因为积分公式的章节数是分母，每多一章自然分变少，但随着评论和点击的增加，分又会变多，这是正常滴。

晋江文学城-帮助中心

凑微分法公式是dt=dx^2=2xdx，凑微分法是把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。

与公式不同，但有些相似，可以考虑是否把dx变换成du的形式，［u＝f（x）］把积分式中的x的的函数，变换成u的函数，使积分式符合公式形式。

积分在整体二元函数的下限，也可以成为一个二元操作符，可以理解∫［A，B］F（X）DX＝A＊B，其中，作为积分计算。

凑微分法的计算步骤：

1、观察待求函数积分，找到与其相似的对应积分公式；

2、引入中间变量，作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式；

3、把原来的被积表达式变成较简易的不定积分。；

4、新的被积表达式与对应积分公式形式一致，依照公式直接得出结果；

5、将中间变量替换成原变量，代入结果中，得到最终目标函数。

不定积分与定积分之间的关系：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

例如计算不定积分∫x²3√1-xdx

解：

原式=3∫x²√1-x

令√1-x=t

x=1-t²

dx=-2tdt

原式=3∫（1-t²）²t(-2t)dt

=3∫（-2t²+4t^4-2t^6）dt

=-6∫t²dt+12∫t^4dt-6∫t^6dt

=-2t^3+12/5t^5-6/7t^7+c

=-2√(1-x)^3+12/5√(1-x)^5-6/7√(1-x)^7+c。

再如本题不定积分计算过程如下：

∫（1-3x）^6dx

=(-1/3)∫(1-3x)^6d(1-3x)

=-1/3(1-3x)^7(1/7)+C

=-1/21（1-3x）^7+C。

不定积分概念

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

不定积分计算方法

不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。

需要注意的是不是所有函数都能积分出来，同时各种方法可以用其一也可以多种方法综合应用。

可用降幂公式和分部积分法进行求解，解答过程如下：

∫tan^nxdx=∫tan^（n-2)x·(sec²x-1)dx

=∫tan^（n-2)x·sec²xdx-∫tan^（n-2)xdx

=∫tan^（n-2)x·dtanx-∫tan^（n-2)xdx

=[tan^(n-1)x]/(n-1)-∫tan^（n-2)xdx

扩展资料

1、三角恒等变形。

数学的一类公式，用于三角函数等价代换，可以化简式子，方便运算。基本可以从三角函数图像中推出诱导公式，也能从诱导公式中延展出其他的公式，其中包括倍角公式，和差化积，万能公式等。

tan²x经过三角恒等变形后可以转化为sec²x－1，过程如下：

tan²α=sin²α/cos²α

=[½(1-cos2α)]/[½(1+cos2α)]

=(1-cos2α)/(1+cos2α)

=sec²x－1

2、分部积分法

微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

分部积分公式如下：

∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx。

进行分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

-三角恒等变形

-分部积分法