高数积分公式表

①基本公式：

高数基本24个积分公式：

1∫kdx=kx+C(k是常数)。

2∫xdx=+1+C，(≠1)+1dx。

3∫=ln|x|+Cx1。

4∫dx=arctanx+C21+x1。

5∫dx=arcsinx+C21x。

6∫cosxdx=sinx+C。

7∫sinxdx=cosx+C。

8∫sec∫csc2xdx=tanx+Cxdx=cotx+C2。

9∫secxtanxdx=secx+C。

10∫cscxcotxdx=cscx+C。

11∫axdx=+Clna。

12[∫f(x)dx]'=f(x)。

13∫f'(x)dx=f(x)+c。

14∫d(f(x))=f(x)+c。

15∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c。

16∫secxdx=ln|secx+tanx|+c。

17∫1/(a^2+x^2)dx=1/aarctan(x/a)+c。

18∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c。

19∫sec^2xdx=tanx+c。

20∫shxdx=chx+c。

21∫chxdx=shx+c。

22∫thxdx=ln(chx)+c。

23令u=1x2，即∫u=23u+C3312122=3u+C=3(1x)+C12d(1x)2

24令u=cosx=2，即∫u=22+C=u+C=cosx+C。

②不定积分：

设f（x)是函数f(x)的一个原函数，把函数f(x)的所有原函数f(x)+c（c为任意常数）成为函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=f(x)+c

其中∫名为积分号，f(x)名为被积函数，x名为积分变量，f(x)dx名为被积式，c名为积分常数，求已知函数的不定积分的过程也就是对这个函数进行积分。

高数没有八个重要极限公式，只有两个。

1、第一个重要极限的公式：

lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1；特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。

2、第二个重要极限的公式：

lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）＾x的极限等于e；或当x→0时，（1+x）＾（1/x）的极限等于e。

相关性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。

3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。