解分式方程求过程

分解因式：ax+ay+bx+by　=a(x+y)+b(x+y)　=(a+b)(x+y)　我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。　同样，这道题也可以这样做。　ax+ay+bx+by　=x(a+b)+y(a+b)　=(a+b)(x+y)　几道例题：　1 5ax+5bx+3ay+3by　解法：=5x(a+b)+3y(a+b)　=(5x+3y)(a+b)　说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。　2 x^3-x^2+x-1　解法：=(x^3-x^2)+(x-1)　=x^2(x-1)+ (x-1)　=(x-1)(x^2+1)　利用二二分法，提公因式法提出 x2，然后相合轻松解决。　3 x^2-x-y^2-y　解法：=(x^2-y^2)-(x+y)　=(x+y)(x-y)-(x+y)　=(x+y)(x-y-1)　利用二二分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)　=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)　=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)　=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)　=(c+b)(c-a)(a+b)．
1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．　解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2　=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]　=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)　=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]　=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．　2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：　x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．　解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．　（分解因式的过程也可以参看右图。）　当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。　3．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。　分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。　证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，　∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．　∴(a-c)(a+2b+c)=0．　∵a、b、c是△ABC的三条边，　∴a+2b+c>0．　∴a－c=0，　即a=c，△ABC为等腰三角形。　4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。　解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)　=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．
分式方程：分式方程
方程中只含有整式方程和分式方程，且分母里含有字母的方程叫做分式方程。
分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时不要忘了改变符号);②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。
如果分式本身约分了，也要带进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
归纳：
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
例题：（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要检验
经检验，x=-3/2是方程的解
（2）2/x-1=4/x^2-1
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1使分母为0，是增根。
所以原方程2/x-1=4/x^2-1
无解 。解分式方程记得要检验是否是曾根