指数函数的导数公式是什么?

指数函数导数公式：(a^x)'=(a^x)(lna)。

y=a^x

两边同时取对数：lny=xlna

两边同时对x求导数：==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna

导数的求导法则：

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)

部分导数公式：

1y=c(c为常数) y'=0

2y=x^n y'=nx^(n-1)

3y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x

4y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x

5y=sinx y'=cosx

6y=cosx y'=-sinx

7y=tanx y'=1/cos^2x

8y=cotx y'=-1/sin^2x

9y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11y=arctanx y'=1/1+x^2

12y=arccotx y'=-1/1+x^2

扩展资料

求导证明：

y=a^x

两边同时取对数，得：lny=xlna

两边同时对x求导数，得：y'/y=lna

所以y'=ylna=a^xlna，得证

注意事项

1不是所有的函数都可以求导；

2可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

　指数函数和对数函数是数学函数教学课程中一个非常重要的内容，下面是我给大家带来的春季高考数学指数函数对数函数公式，希望对你有帮助。

　高考数学指数函数对数函数公式

　(1)定义域、值域

　指数函数

　应用到值 x 上的这个函数写为 exp(x)。还可以等价的写为 ex，这里的 e 是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2718281828，还叫做欧拉数。

　一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R);

　定义域：x∈R，指代一切实数(-∞，+∞)，就是R;

　值域：对于一切指数函数y=a^x来讲。他的a满足a>0且a≠1，即说明y>0。所以值域为(0,+∞)。a=1时也可以，此时值域恒为1。

　对数函数

　一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

　其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　(2)单调性

　对于任意x1，x2∈D

　若x1

　若x1f(x2)，称f(x)在D上是减函数

　(3)奇偶性

　对于函数f(x)的定义域内的任一x，若f(-x)=f(x)，称f(x)是偶函数

　若f(-x)=-f(x)，称f(x)是奇函数

　(4)周期性

　对于函数f(x)的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数 (1)分数指数幂

　正分数指数幂的意义是

　负分数指数幂的意义是

　(2)对数的性质和运算法则

　loga(MN)=logaM+logaN

　logaMn=nlogaM(n∈R)

　指数函数 对数函数

　(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指数函数

　(2)x∈R，y>0

　图象经过(0，1)

　a>1时，x>0，y>1;x<0，0< p="">

　0

　a> 1时，y=ax是增函数

　0

　(2)x>0，y∈R

　图象经过(1，0)

　a>1时，x>1，y>0;0

　0

　a>1时，y=logax是增函数

　0

　指数方程和对数方程

　基本型

　logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1)

　同底型

　logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)

指数函数的求根公式

指数函数是数学中一个非常重要的函数，在自然科学、金融学、统计学等领域都有广泛应用。其中指数函数的求根公式也是计算机科学、运筹学等领域必备的基础知识之一。本文将从定义、性质以及求根公式等方面来系统介绍指数函数的求根公式。

指数函数定义

指数函数也叫幂函数，是指 f(x) = a^x 这样的函数，其中 a 是一个实数且 a>0，x 是一个自变量。指数函数是一种以底数为基数、以自变量的指数为幂次的函数，其自变量为指数，从而具有极大的变化范围。

指数函数的性质

1 指数函数为单调增函数或单调减函数，取决于底数是否小于 1；

2 当底数 a>1 时，指数函数在 x=0 处取值为 1；

3 底数a越大，指数函数增长越快；

4 底数a越小，指数函数增长越慢，趋近于 x 轴。

指数函数的求根公式

指数函数的求根公式可以表示为 a^x=b，其中 a 是底数，x 是自变量、b 是常数。我们可以通过对指数函数求对数，得到：

x=loga b

所以，求指数函数的根可以通过求对数来实现。指数函数的求根公式可以应用于计算机科学、运筹学、统计学等领域，在实际问题中有非常广泛的应用。

指数函数求根公式的示例

假设我们要计算 a=2，b=8 时，指数函数 a^x=b 的根，我们可以应用指数函数的求根公式：

x=log2 8

可以将 8 写成 2 的某个幂，即 8=2^3，因此：

x=log2 2^3

x=3log2 2

x=3

因此，当 a=2，b=8 时，指数函数 a^x=b 的根为 x=3。

总结

指数函数是一种重要的函数，求根公式是指数函数的一个基础应用。通过对指数函数求对数，我们可以得到指数函数的求根公式，并可以应用于多个领域中。本文从指数函数的定义、性质以及求根公式等方面介绍了指数函数的求根公式，并提供了一个求解指数函数根的示例。希望本文能为读者提供有价值的信息和帮助。

指数函数8个基本公式是：

1、y=c(c为常数）y'=0。

2、y=x^n y'=nx^(n-1)。

3、y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x。

4、y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x。

5、y=sinx y'=cosx。

6、y=cosx y'=-sinx。

7、y=tanx y'=1/cos^2x。

8、y=cotx y'=-1/sin^2x。

9、指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。

10、在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数8个基本公式是如下：

1、y=c(c为常数）y'=0。

2、y=x^n y'=nx^(n-1)。

3、y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x。

4、y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x。

5、y=sinx y'=cosx。

6、y=cosx y'=-sinx。

7、y=tanx y'=1/cos^2x。

8、y=cotx y'=-1/sin^2x。