用最简单易懂的话讲一下高等数学中怎么求导数?

求导数就是微分的过程，不用知道具体是什么，先记公式

几种常见函数的导数公式：

① C'=0(C为常数)；

② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)；

③ (sinx)'=cosx；

④ (cosx)'=-sinx；

⑤ (e^x)'=e^x；

⑥ (a^x)'=a^xIna （ln为自然对数）

⑦ loga(x)'=(1/x)loga(e)

导数的四则运算法则：

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv'

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

④[u(v)]'=[u'(v)]v' （u(v)为复合函数f[g(x)]）

希望对你有用

我们先来说一说求极限时的一般原则

首先, 运用极限的运算法则(四则运算, 连续函数的极限, 复合函数的极限), 确定极限是不是未定式极限；

两种基本的未定式极限是 0/0 和 型, 这两种情形一般可以用洛必达法则来求 有一些特殊的情形, 我们接下来讲；

其它未定式极限,要先化成上面的两种基本情形来求，然后用洛必达法则或者其它方法来求。

各种类型的极限求法:

对未定式极限，0/0 型或者 ，最有效也是最基本的方法是洛必达法则。也就是在求极限的时候，先分子分母分别求导，再求极限。例如

0/0 型，  ，且分子分母都是多项式，则分子分母可以约去无穷小因子 。

0/0 型，  ，且分子或者分母有根式， 则先对根式有理化，然后用极限运算法则或者约去无穷小因子的方法来计算。

0/0 型，  ，分子或分母有三角函数，则利用三角函数恒等式或其它变换，化成两个重要极限的第一个，利用那个极限来求。

型， （或者 ），且分子分母都是 x （或者 n）的多项式或者类似于多项式（根式里是多项式）时，分子分母同除以 x 的最高阶幂。

型，如二者都是分式，则先通分，化成两种基本形式，再用洛必达法则或者其它方法求极限。

型，如果其中一个含有根式，则先有理化，再用其它方法求极限。

型 ， 首先尝试能不能化成  的复合式，然后利用已知极限 , 这里 是一个无穷小量。

型， 型，  型，先取对数， 再取 e 底，化成基本的未定式极限 ，然后用洛必达法则或者其它方式求极限。例如最后一步是对指数部分应用洛必达法则。

型，将其中一个乘式变成分母，从而化成两种基本形式的未定式；再利用其它方法求积分。例如

如果未定式极限里，函数比较复杂，不能用洛必达法则或者洛必达法则使用起来太麻烦的话，则考虑用泰勒展开来求极限。例如

前者将  展开到三阶，后者将  展开到  的四阶。

如果可以通过一个明显的放缩，且放缩后两者的极限都相等的话，就使用夹挤原理来求极限。例如

显然有

不等号的左边和右边都有相同极限 1（只需要在分子分母除以  即可），所以由夹挤原理，原极限为 1。

如果含有变上限积分，那么通常情况下是洛必达法则结合变上限积分的导数来求；

如果数列是用递推或者迭代形式给出， 即 ， 那么肯定是用递推法来求极限，这时候，要注意，一定要先证明极限存在（单调有界数列），然后两边取极限，可得一个代数式，从而可以求得极限；

如果是数列的每一项是无限多个项相加，且每一项可以写成  的话，那么这个极限可以用定积分的定义来求。这里， 取值范围就是定积分的积分上下限，而  就是被积函数。例如

这里， ，所以被积函数是 ， 在和式里的取值范围是从 0 到 1。(0 这一项可以认为没写出来）。所以原极限等于定积分

分段函数在分段点处的极限一定要求左右极限，然后确定二者是否相等；

幂指函数  的极限，如果是未定式极限， 一定要先化成 形式，然后运用复合函数的极限法则，将极限符号移到指数上去，对指数部分用未定义极限的求法求极限。也就是说

回答如下：

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

扩展资料：

逼近方式将f的值域分割成等宽的区段，再考察每段的“长度”，用其测度表示，再乘以区段所在的高度。

至于一般的（有正有负的）可测函数f，它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积，减去曲线在x轴下方“围出”的面积。

大致看一下sinx的六次方的图像情况，可以得出0到2π的积分值是0到π/2的四倍

之后可以用一个公式（5×3）/（6×4×2）×π/2=15π/96

公式是关于sinx的n次幂在0到π/2上的定积分值，你自己去搜一下就知道了，推导要用到递推公式