正切函数的反函数怎么求？

下图是根据定义给出的证明

扩展资料：

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

⒈(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』

2 y=uv,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)

3y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4可由3直接推得

4（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

于是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 y=x 的对称变换而得到。

反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

y=tanx的定义域是：{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}

值域是：R

最小正周期是：T=π

奇偶性：是奇函数

单调增区间：(kπ-π/2，kπ+π/2)(k∈Z)

单调减区间：无

对称轴：无

对称中心：(kπ/2，0)(k∈Z)

函数y=tanx的反函数。

计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=19/5，则 A=arctan19/5；若tanB=5/19，则B=arctan5/19。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。

扩展资料：

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan⁻¹x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

反正切函数显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

——反正切函数

例如，如果你有两个函数，分别为y=f1(x)和y=f2(x)要证明两个函数互为反函数，就要证明，对于y=f1(x)图象上的任何点(m,n)，总是满足m=f2(n)。而且对于y=f2(x)上的任何点(p,q)，总是满足p=f1(q)

tax和tanx的反函数的图像画法如下：

y=tanx的图像如下图：

y=tanx的反函数的图像如下图：（注意定义域是R，值域是(-π/2,π/2)）

扩展资料：

反正切函数（inverse tangent）是数学术语，反三角函数之一，指函数y=tanx的反函数。计算方法为设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=19/5，则 A=arctan19/5；若tanB=5/19，则B=arctan5/19。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

-反切函数