什么是计算机的二进制

电脑使用二进制是由它的实现机理决定的。我们可以这么理解：电脑的基层部件是由集成电路组成的，这些集成电路可以看成是一个个门电路组成，（当然事实上没有这么简单的）。

当计算机工作的时候，电路通电工作，于是每个输出端就有了电压。电压的高低通过模数转换即转换成了二进制：高电平是由1表示，低电平由0表示。也就是说将模拟电路转换成为数字电路。这里的高电平与低电平可以人为确定，一般地，25伏以下即为低电平，32伏以上为高电平

电子计算机能以极高速度进行信息处理和加工，包括数据处理和加工，而且有极大的信息存储能力。数据在计算机中以器件的物理状态表示，采用二进制数字系统，计算机处理所有的字符或符号也要用二进制编码来表示。用二进制的优点是容易表示，运算规则简单，节省设备。人们知道，具有两种稳定状态的元件（如晶体管的导通和截止，继电器的接通和断开，电脉冲电平的高低等）容易找到，而要找到具有10种稳定状态的元件来对应十进制的10个数就困难了

1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。 （2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。 （3）适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。 （4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。 （5）用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。

进制的概念

1。 十进制

十进制使用十个数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）记数，基数为10，逢十进一。

历史上第一台电子数字计算机ENIAC是一台十进制机器，其数字以十进制表示，并以十进制形式运算。设计十进制机器比设计二进制机器复杂得多。而自然界具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关，电路的通和断，电压的高和低等，非常适合表示计算机中的数。设计过程简单，可靠性高。因此，现在改为二进制计算机。

2。 二进制

二进制以2为基数，只用0和1两个数字表示数，逢2进一。

二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。例如：

（1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0

（2）减法：0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1

（3）乘法：00=0 01=0 10=0 11=1

（4）除法：0/1=0 1/1=1，除数不能为0

二。进制转换

1。二进制与十进制数间的转换

（1）二进制转换为十进制

将每个二进制数按权展开后求和即可。请看例题：

把二进制数（101101）2=12^2+02^1+12^0+12^-1+02^-2+12^-3=（5625）10

（2）十进制转换为二进制

一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理。

整数部分计算方法：除2取余法 请看例题：

十进制数（53）10的二进制值为（110101）2

小数部分计算方法：乘2取整法，即每一步将十进制小数部分乘以2，所得积的小数点左边的数字（0或1）作为二进制表示法中的数字，第一次乘法所得的整数部分为最高位。请看例题：

将（05125）10转换成二进制。（05125）10=（0101）2

数值系统(各进制转换原理和位运算基础) 编辑

本篇是我第一篇原创基础类文章我将讲到数值系统中的进制和各进制间的相互转换，如二进制转换为八进制十六进制，八进制十六进制转换为二进制，二进制八进制十六进制转换为十进制，十进制转换为二进制八进制十六进制等。另外我还会讲到计算机中负值的二进制表达法：补码表达法。并简单的引进下位运算。

为了简洁，方便大家直接拿过来用，我就简单的介绍下，然后就直接写出各进制间的转换方法，大家直接参考转换公式就可以了，当然进制间的转换并非一种，当然我只举出最常用的。闲话少说——GO！

首先有必要讲一下各进制的基数，见下表：

属性 二进制 八进制 十进制 十六进制

基数 2 8 10 16

最小位数 0 0 0 0

最大位数 1 7 9 F

上述的各种数值系统都是采用的数位记数法（positional notation）,也就是说每个位数上都有一个不同的位值。

如：1234（十进制），我们说1在千位上，2在百位上，3在十位上，4在个位上

每个位值都是基数的乘幂，其乘幂从右至左依次递增，从0开始，每次递增1。如下表：

数位 1 2 3 4

位名 千位 百位 十位 个位

位值 1000 100 10 1

位值的乘幂（十进制的基数为10） 10的3次幂 10的2次幂 10的1次幂 10的0次幂

依次类推万位的位值就是10的4次幂，十万位的位值就是10的5次幂，千万位的位值就是10的6次幂

对于二进制，八进制，十六进制也是以此类推，例如二进制10110：数位 1 0 1 1 0

位名 十六位 八位 四位 二位 一位

位值 10 8 6 4 2

位值的乘幂（二进制的基数为2） 2的4次幂 2的3次幂 2的2次幂 2的1次幂 2的0次幂

八进制2046：

数位 2 0 4 6

位名 五百一十二位 六十四位 八位 一位

位值 512 64 8 2

位值的乘幂（二进制的基数为2） 8的3次幂 8的2次幂 8的1次幂 8的0次幂

十六进制A6E2

(以此类推)

知道以上的知识后，我们便开始进制转换

首先从各进制转换为十进制开始

要从各进制转换为十进制非常的简单，只要让每个数位相应数位的位值，再把这些结果加起来，得到的便是十进制了

举例：八进制3225转换为十进制

数位 3 2 2 5

位值 512 64 8 2

乘积 3512 264 28 52

位值的乘幂（二进制的基数为2） 1536+128+16+10=1690

那么八进制3225转换为十进制就是1690，二进制，十六进制转换成十进制的方法也以此类推，只不过因基值的不同乘的位值不一样罢了。

下面我们开始讲从二进制转换成八进制十六进制，然后再讲从八进制十六进制制转换为二进制。

二进制转换成八进制十六进制

八进制十六进制数值系统和二进制之间有一个规律，就是八进和十六进制的基数8，16都是二进制的基数2的乘幂

由此规律我们可以得出一种拆分转换的方法，我们可以将二进制拆分成每组3个（八进制）或4个（十六进制）的组

如下：

比如二进制为：1100011010001，我们将之转换成八进制就是：

（分组从后往前开始，如果前面不足3位，或4位则用0填满）

001 100 011 010 001

1 4 3 2 1

原理其实我举个例子大家一看就懂的，二进制111转换成十进制为多少？翻翻上面的所说的各进制转换成十进制的方法我们知道为6。

那么二进制1111转换成十进制为多少？对的，是15，也就是十六进制的F，记得上面我发第一张表吗？道理很简单，相信大家都很聪明的发现了一则规律。

是的，因为八进制和十六进制的基数是二进制的乘幂，八进制8是二进制2的3次幂,按二进制转换成十进制的方法：每个数位相应数位的位值得出的结果111永远不会超过7，1111永远不会超过15的规则那么二进制转换成八进制十六进制和二进制转换成十进制的方法一样行的通，只不过把二进制分为不同的3位一组，4位一组罢了。

说到这里我们该来说说从八进制十六进制制转换为二进制了

上面我们知道了如何将二进制转换为八进制十六进制，做法是对二进制进行分组，然后写出每一组所对应的十进制数，拼起来就是八进制或十六进制了。

这一操作其实逆过来便是从八进制十六进制转换为二进制的方法了。

举例：十六进制A6E2转换成二进制便是：

（不足的前面用0代替）

A 6 E 2

1010 0110 1110 0010

OK，我们的进制转换讲完了，下面我再说下负数的二进制表达法：补码表达法

我们依然举例来说明，如：

Java代码

int intJyasa = 15;

int intJyasa = 15;

则i在计算机里的二进制表示方法为（假设计算机为32位）：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111

这时我们进行取反操作，得到intJyasa 的反码（0变成1，1变成0）：

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000

为了得到intJyasa 的负值的表达方法（也就是补码），只需将intJyasa的反码加1，即：

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001

我们继续来探讨其原理，首先我们将intJyasa（15）和其补码（-15）相加，你会发现结果为0，如下：

（二进制相加为逢二进一，六进制，八进制以此类推）

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111

+

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001

=

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

（注意最左边多出来的我们舍弃掉它）

我们得到了0，如果我们将一个数的反码加上该数，结果将全得到1，如：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111

+

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000

=

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

要得到全0的关键是用反码加1得到补码（为什么要得到0？15加-15是不是等于0呢？我们要去到负的必须想办法使它等于0），这就是为什么让intJyasa(15)反码加1的道理了，加1导致每位变为0并进1。进位一直左移，直到最左边的二进制位将它丢弃，最终得到结果0（因为计算机表达32位int型变量只能在内存里记录32位，多出会抛弃掉）

呵呵，巧妙吧。你会发现设计计算机的人是多么的不可思议。

为了推论正确性我们来模拟下计算机演算减法的原理

如：

Java代码

int intX,intY,intZ;

intX = 0; intY = 15;intZ = 6;

intX = intY - intZ;

//实际上就等同于将IntZ的补码加上intY,如下：

intX = intY + ( ~intZ + 1 );

int intX,intY,intZ;intX = 0; intY = 15;intZ = 6;intX = intY - intZ;//实际上就等同于将IntZ的补码加上intY,如下：intX = intY + ( ~intZ + 1 );

不信你可以上机试试看，转换成机器码为

intY ：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111

+

intZ反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010

=

intZ ：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

一位一位的左移，直到最左边的被遗弃，你会发现结果真的等于9。

相信大家已经看出来原理了，希望我的东西没白写，这是本人第一篇基础类原创文章，居然写了近3个小时，好累啊，都凌晨近4点了。

这里我引入了~（取反）运算符，该运算符属于位运算范畴，下篇文章我就详细的讲位运算（不出意外的话，呵呵）。

最后在给大家一张表，方便大家更快的进行进制转换（其实中途的时候我便想列出来，但为了想让大家自己动手在纸上演算，所以我放到最后）：

二进制 十进制 八进制 十六进制

0 0 0 1

1 1 1 2

10 2 2 3

11 3 3 4

100 4 4 5

110 5 5 6

111 6 6 7

1000 7 7 8

1001 8 10 9

1010 9 11 A

1011 10 12 B

1100 11 13 C

1011 12 14 D

1101 13 15 E

1110 14 16 F

1111 15 17 G

全部完结