三角函数反函数怎么求？

csc(arctanx)=√(1+x^2)/x，cot(arctanx)=1/x

解：令arctanx=t，那么tant=x，则 ，

1、csc(arctanx)=csct=1/sint，

又tant=x，那么sint=x/√(1+x^2)，

所以 csc(arctanx)=√(1+x^2)/x。

2、cot(arctanx)=cott，

又tant=x，那么cot=1/x，

所以cot(arctanx)=1/x。

扩展资料：

1、三角函数与三角函数反函数关系

sin(arcsinx)=x，cos(arccosx)=x，tan(arctanx)=x，cot(arccotx)=x。

2、三角函数之间的关系

tanA=sinA/cosA 、cotA=cosA/sinA、(sinA)^2+(cosA)^2=1。

3、反函数性质

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

（3）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

-反函数

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y) 若对于y在C中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数y= g(x)(x∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

示例：求y=2x的反函数

用y把x表示出，得到x= g(y)即x=1/2y，再将x和y互换位置得到y= g(x)，即y=1/2x，就是所求的反函数。

扩展资料

在求解反函数时，需要特别注意反函数的定义域值域与原函数的定义域值域是相反的。

此外，在求解之前可以关注函数的奇偶性，大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

参考资料-反函数

^若知道复合函数求导法则

y=u(x);x=g(y)；显然来两者是反函数。

对x=g(u(x))两边求导得：

1=g'(y)y'

则y'=1/g'(y)

则lnx反函数

(e^x)'=1/(lny)'=y=e^x

例如：

只有单值函数才有反函数

求反函数的方法是用y表示x，在将x，y换位

例函数y=2x，则x=y/2，反函数就是x=y/2

y=2^x 则x=log2 y，反函数就是y=log 2 x

扩展资料：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

-反函数

反函数就是用直接函数的因变量y来表示自变量x，并且在新的表达式中交换x和y的位置。

（1）y=ax+b

ax=y-b

x=(y-b)/a

反函数：y=(x-b)/a

(2) y=e^x

x=lny

反函数：y=lnx

(3) z=1/x

x=1/z

反函数：z=1/x

指数函数的反函数就是对数函数：指数函数：y=a^x(a>0且a不为1）的反函数是y＝log(a)x(a>0且a不为1）。

在求反函数时也要注意其定义域。 函数y=f(x)关于直线ax+by+c=0对称的图象的解析式为: (a方y-b方y-2abx-2bc)/(a方+b方)=f((b方x-a方x-2aby-2ac)/(a方+b方))。 将数据带入后，化简即可得到对称后图象的解析式在这里，直线ax+by+c=0中a=1，b=-1，c=0。

含义

相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

首先要知道反函数的定义。

举例：

y=x+2的反函数

首先用y表示x，即x=y-2

最后再换回原来的位置，所以反函数就是y=x-2。

所以，按照题目所给坐标，直接带入所给方程式，从而得m的值。

再将m值填回原先的函数式，此时的f（x）就等同于y。按照反函数的定义，要推出x等于什么y

最后再互换位置可得答案。

反函数即输入和输出交换

输入x输出y——>输入y输出x

将y和x互换

例y=2x+1

反函数x=2y+1

y=（x-1）/2

一般来说

设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。