matlab编程问题，已知函数表达式和数据，求表达式中的系数

t=[01,11,23,34,45,57,67]';

y=[0,940,840,770,690,620,560]';

ft_ = fittype('Aexp(-betat)cos(wt+phi)',

'dependent',{'y'},'independent',{'t'},

'coefficients',{'A', 'beta', 'phi', 'w'});

st=[-100 001 -pi 5]

[curve, goodness]= fit(t,y,ft_,'Startpoint',st)

figure

plot(curve,'predobs',095);

hold on,plot(t,y,'b')

st =

-1000000 00100 -31416 50000

curve =

General model:

curve(t) = Aexp(-betat)cos(wt+phi)

Coefficients (with 95% confidence bounds):

A = -1438 (-2196, -6805)

beta = 0135 (001584, 02541)

phi = -2131 (-2379, -1883)

w = 5394 (5259, 5529)

goodness =

sse: 3521786

rsquare: 09377

dfe: 3

adjrsquare: 08754

rmse: 108348

% 下面举例说明遗传算法 %

% 求下列函数的最大值 %

% f(x)=10sin(5x)+7cos(4x) x∈[0,10] %

% 将 x 的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为 (10-0)/(2^10-1)≈001 。 %

% 将变量域 [0,10] 离散化为二值域 [0,1023], x=0+10b/1023, 其中 b 是 [0,1023] 中的一个二值数。 %

% %

%--------------------------------------------------------------------------------------------------------------%

%--------------------------------------------------------------------------------------------------------------%

% 编程

%-----------------------------------------------

% 21初始化(编码)

% initpopm函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)，

% 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。

%遗传算法子程序

%Name: initpopm

%初始化

function pop=initpop(popsize,chromlength)

pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand随机产生每个单元为 {0,1} 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵，

% roud对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。

% 22 计算目标函数值

% 221 将二进制数转化为十进制数(1)

%遗传算法子程序

%Name: decodebinarym

%产生 [2^n 2^(n-1) 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制

function pop2=decodebinary(pop)

[px,py]=size(pop); %求pop行和列数

for i=1:py

pop1(:,i)=2^(py-i)pop(:,i);

end

pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和

% 222 将二进制编码转化为十进制数(2)

% decodechromm函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置

% (对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，则第一个变量从1开始，另一个变量从11开始。本例为1)，

% 参数1ength表示所截取的长度（本例为10）。

%遗传算法子程序

%Name: decodechromm

%将二进制编码转换成十进制

function pop2=decodechrom(pop,spoint,length)

pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1);

pop2=decodebinary(pop1);

% 223 计算目标函数值

% calobjvaluem函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文示例仿真，可根据不同优化问题予以修改。

%遗传算法子程序

%Name: calobjvaluem

%实现目标函数的计算

function [objvalue]=calobjvalue(pop)

temp1=decodechrom(pop,1,10); %将pop每行转化成十进制数

x=temp110/1023; %将二值域 中的数转化为变量域 的数

objvalue=10sin(5x)+7cos(4x); %计算目标函数值

% 23 计算个体的适应值

%遗传算法子程序

%Name:calfitvaluem

%计算个体的适应值

function fitvalue=calfitvalue(objvalue)

global Cmin;

Cmin=0;

[px,py]=size(objvalue);

for i=1:px

if objvalue(i)+Cmin>0

temp=Cmin+objvalue(i);

else

temp=00;

end

fitvalue(i)=temp;

end

fitvalue=fitvalue';

% 24 选择复制

% 选择或复制操作是决定哪些个体可以进入下一代。程序中采用赌轮盘选择法选择，这种方法较易实现。

% 根据方程 pi=fi/∑fi=fi/fsum ，选择步骤：

% 1） 在第 t 代，由（1）式计算 fsum 和 pi

% 2） 产生 {0,1} 的随机数 rand( )，求 s=rand( )fsum

% 3） 求 ∑fi≥s 中最小的 k ，则第 k 个个体被选中

% 4） 进行 N 次2）、3）操作，得到 N 个个体，成为第 t=t+1 代种群

%遗传算法子程序

%Name: selectionm

%选择复制

function [newpop]=selection(pop,fitvalue)

totalfit=sum(fitvalue); %求适应值之和

fitvalue=fitvalue/totalfit; %单个个体被选择的概率

fitvalue=cumsum(fitvalue); %如 fitvalue=[1 2 3 4]，则 cumsum(fitvalue)=[1 3 6 10]

[px,py]=size(pop);

ms=sort(rand(px,1)); %从小到大排列

fitin=1;

newin=1;

while newin<=px

if(ms(newin))<fitvalue(fitin)

newpop(newin)=pop(fitin);

newin=newin+1;

else

fitin=fitin+1;

end

end

% 25 交叉

% 交叉(crossover)，群体中的每个个体之间都以一定的概率 pc 交叉，即两个个体从各自字符串的某一位置

% （一般是随机确定）开始互相交换，这类似生物进化过程中的基因分裂与重组。例如，假设2个父代个体x1，x2为：

% x1=0100110

% x2=1010001

% 从每个个体的第3位开始交叉，交又后得到2个新的子代个体y1，y2分别为：

% y1＝0100001

% y2＝1010110

% 这样2个子代个体就分别具有了2个父代个体的某些特征。利用交又我们有可能由父代个体在子代组合成具有更高适合度的个体。

% 事实上交又是遗传算法区别于其它传统优化方法的主要特点之一。

%遗传算法子程序

%Name: crossoverm

%交叉

function [newpop]=crossover(pop,pc)

[px,py]=size(pop);

newpop=ones(size(pop));

for i=1:2:px-1

if(rand<pc)

cpoint=round(randpy);

newpop(i,:)=[pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)];

newpop(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)];

else

newpop(i,:)=pop(i);

newpop(i+1,:)=pop(i+1);

end

end

% 26 变异

% 变异(mutation)，基因的突变普遍存在于生物的进化过程中。变异是指父代中的每个个体的每一位都以概率 pm 翻转，即由“1”变为“0”，

% 或由“0”变为“1”。遗传算法的变异特性可以使求解过程随机地搜索到解可能存在的整个空间，因此可以在一定程度上求得全局最优解。

%遗传算法子程序

%Name: mutationm

%变异

function [newpop]=mutation(pop,pm)

[px,py]=size(pop);

newpop=ones(size(pop));

for i=1:px

if(rand<pm)

mpoint=round(randpy);

if mpoint<=0

mpoint=1;

end

newpop(i)=pop(i);

if any(newpop(i,mpoint))==0

newpop(i,mpoint)=1;

else

newpop(i,mpoint)=0;

end

else

newpop(i)=pop(i);

end

end

% 27 求出群体中最大得适应值及其个体

%遗传算法子程序

%Name: bestm

%求出群体中适应值最大的值

function [bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue)

[px,py]=size(pop);

bestindividual=pop(1,:);

bestfit=fitvalue(1);

for i=2:px

if fitvalue(i)>bestfit

bestindividual=pop(i,:);

bestfit=fitvalue(i);

end

end

% 28 主程序

%遗传算法主程序

%Name:genmain05m

clear

clf

popsize=20; %群体大小

chromlength=10; %字符串长度（个体长度）

pc=06; %交叉概率

pm=0001; %变异概率

pop=initpop(popsize,chromlength); %随机产生初始群体

for i=1:20 %20为迭代次数

[objvalue]=calobjvalue(pop); %计算目标函数

fitvalue=calfitvalue(objvalue); %计算群体中每个个体的适应度

[newpop]=selection(pop,fitvalue); %复制

[newpop]=crossover(pop,pc); %交叉

[newpop]=mutation(pop,pc); %变异

[bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue); %求出群体中适应值最大的个体及其适应值

y(i)=max(bestfit);

n(i)=i;

pop5=bestindividual;

x(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength)10/1023;

pop=newpop;

end

fplot('10sin(5x)+7cos(4x)',[0 10])

hold on

plot(x,y,'r')

hold off

[z index]=max(y); %计算最大值及其位置

x5=x(index)%计算最大值对应的x值

y=z

问题求f(x)=x 10sin(5x) 7cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9

分析选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为095,变异概率为008

程序清单

%编写目标函数

function[sol,eval]=fitness(sol,options)

x=sol(1);

eval=x 10sin(5x) 7cos(4x);

%把上述函数存储为fitnessm文件并放在工作目录下

initPop=initializega(10,[0 9],'fitness');%生成初始种群，大小为10

[x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6 1 1],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',

[008],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2 25 3]) %25次遗传迭代

运算借过为：x =

78562 248553(当x为78562时，f（x）取最大值248553)

注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。

遗传算法实例2

问题在－5<=Xi<=5,i=1,2区间内，求解

f(x1,x2)=-20exp(-02sqrt(05(x1^2 x2^2)))-exp(05(cos(2pix1) cos(2pix2))) 2271282的最小值。

分析种群大小10，最大代数1000，变异率01,交叉率03

程序清单

％源函数的matlab代码

function [eval]=f(sol)

numv=size(sol,2);

x=sol(1:numv);

eval=-20exp(-02sqrt(sum(x^2)/numv)))-exp(sum(cos(2pix))/numv) 2271282;

%适应度函数的matlab代码

function [sol,eval]=fitness(sol,options)

numv=size(sol,2)-1;

x=sol(1:numv);

eval=f(x);

eval=-eval;

%遗传算法的matlab代码

bounds=ones(2,1)[-5 5];

[p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,'fitness')

注：前两个文件存储为m文件并放在工作目录下，运行结果为

p =

00000 -00000 00055

大家可以直接绘出f(x)的图形来大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。matlab命令行执行命令：

fplot('x 10sin(5x) 7cos(4x)',[0,9])

evalops是传递给适应度函数的参数，opts是二进制编码的精度，termops是选择maxGenTerm结束函数时传递个maxGenTerm的参数，即遗传代数。xoverops是传递给交叉函数的参数。mutops是传递给变异函数的参数。

问题求f(x)=x+10sin(5x)+7cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9

分析选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为095,变异概率为008

程序清单

%编写目标函数

function[sol,eval]=fitness(sol,options)

x=sol(1);

eval=x+10sin(5x)+7cos(4x);

%把上述函数存储为fitnessm文件并放在工作目录下

initPop=initializega(10,[0 9],'fitness');%生成初始种群，大小为10

[x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6 1 1],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',

[008],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2 25 3]) %25次遗传迭代

运算借过为：x =

78562 248553(当x为78562时，f（x）取最大值248553)

注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。

遗传算法实例2

问题在－5<=Xi<=5,i=1,2区间内，求解

f(x1,x2)=-20exp(-02sqrt(05(x1^2+x2^2)))-exp(05(cos(2pix1)+cos(2pix2)))+2271282的最小值。

分析种群大小10，最大代数1000，变异率01,交叉率03

程序清单

％源函数的matlab代码

function [eval]=f(sol)

numv=size(sol,2);

x=sol(1:numv);

eval=-20exp(-02sqrt(sum(x^2)/numv)))-exp(sum(cos(2pix))/numv)+2271282;

%适应度函数的matlab代码

function [sol,eval]=fitness(sol,options)

numv=size(sol,2)-1;

x=sol(1:numv);

eval=f(x);

eval=-eval;

%遗传算法的matlab代码

bounds=ones(2,1)[-5 5];

[p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,'fitness')

注：前两个文件存储为m文件并放在工作目录下，运行结果为

p =

00000 -00000 00055

大家可以直接绘出f(x)的图形来大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。matlab命令行执行命令：

fplot('x+10sin(5x)+7cos(4x)',[0,9])

evalops是传递给适应度函数的参数，opts是二进制编码的精度，termops是选择maxGenTerm结束函数时传递个maxGenTerm的参数，即遗传代数。xoverops是传递给交叉函数的参数。mutops是传递给变异函数的参数。

matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解

核心函数：

(1)function [pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的生成函数输出参数

pop--生成的初始种群输入参数

num--种群中的个体数目

bounds--代表变量的上下界的矩阵

eevalFN--适应度函数

eevalOps--传递给适应度函数的参数

options--选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precision F_or_B],如

precision--变量进行二进制编码时指定的精度

F_or_B--为1时选择浮点编码，否则为二进制编码,由precision指定精度)

(2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,

termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)--遗传算法函数输出参数

x--求得的最优解

endPop--最终得到的种群

bPop--最优种群的一个搜索轨迹输入参数

bounds--代表变量上下界的矩阵

evalFN--适应度函数

evalOps--传递给适应度函数的参数

startPop-初始种群

opts[epsilon prob_ops display]--opts(1:2)等同于initializega的options参数，第三个参数控制是否输出，一般为0。如[1e-6 1 0]

termFN--终止函数的名称,如[\'maxGenTerm\']

termOps--传递个终止函数的参数,如[100]

selectFN--选择函数的名称,如[\'normGeomSelect\']

selectOps--传递个选择函数的参数,如[008]

xOverFNs--交叉函数名称表，以空格分开，如[\'arithXover heuristicXover simpleXover\']

xOverOps--传递给交叉函数的参数表，如[2 0;2 3;2 0]

mutFNs--变异函数表，如[\'boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation\']

mutOps--传递给交叉函数的参数表,如[4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0]注意matlab工具箱函数必须放在工作目录下问题求f(x)=x+10sin(5x)+7cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9

分析选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为095,变异概率为008

程序清单

%编写目标函数

function[sol,eval]=fitness(sol,options)

x=sol(1);

eval=x+10sin(5x)+7cos(4x);

%把上述函数存储为fitnessm文件并放在工作目录下

initPop=initializega(10,[0 9],\'fitness\');%生成初始种群，大小为10

[x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],\'fitness\',[],initPop,[1e-6 1 1],\'maxGenTerm\',25,\'normGeomSelect\',

[008],[\'arithXover\'],[2],\'nonUnifMutation\',[2 25 3]) %25次遗传迭代运算借过为：x =

78562 248553(当x为78562时，f（x）取最大值248553)

注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。遗传算法实例2

问题在－5<=Xi<=5,i=1,2区间内，求解

f(x1,x2)=-20exp(-02sqrt(05(x1^2+x2^2)))-exp(05(cos(2pix1)+cos(2pix2)))+2271282的最小值。分析种群大小10，最大代数1000，变异率01,交叉率03

程序清单

％源函数的matlab代码

function [eval]=f(sol)

numv=size(sol,2);

x=sol(1:numv);

eval=-20exp(-02sqrt(sum(x^2)/numv)))-exp(sum(cos(2pix))/numv)+2271282;

%适应度函数的matlab代码

function [sol,eval]=fitness(sol,options)

numv=size(sol,2)-1;

x=sol(1:numv);

eval=f(x);

eval=-eval;

%遗传算法的matlab代码

bounds=ones(2,1)[-5 5];

[p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,\'fitness\')

注：前两个文件存储为m文件并放在工作目录下，运行结果为

p =

00000 -00000 00055

大家可以直接绘出f(x)的图形来大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。matlab命令行执行命令：

fplot(\'x+10sin(5x)+7cos(4x)\',[0,9])

evalops是传递给适应度函数的参数，opts是二进制编码的精度，termops是选择maxGenTerm结束函数时传递个maxGenTerm的参数，即遗传代数。xoverops是传递给交叉函数的参数。mutops是传递给变异函数的参数。

曲线拟合一般方法包括：

1、用解析表达式逼近离散数据的方法

2、最小二乘法

：

实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系;疾病疗效与疗程长短的关系;毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合(curve fitting)是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

利用cftool工具箱，得到

General model Fourier6: （傅里叶函数）

     f(x) =

               a0 + a1cos(xw) + b1sin(xw) +

               a2cos(2xw) + b2sin(2xw) + a3cos(3xw) + b3sin(3xw) +

               a4cos(4xw) + b4sin(4xw) + a5cos(5xw) + b5sin(5xw) +

               a6cos(6xw) + b6sin(6xw)

       where x is normalized by mean 05 and std 02847

Coefficients (with 95% confidence bounds):

       a0 = -2698e+007  (-3021e+009, 2967e+009)

       a1 =  4662e+007  (-5122e+009, 5215e+009)

       b1 =  4561e+006  (-4421e+008, 4512e+008)

       a2 = -2986e+007  (-3326e+009, 3267e+009)

       b2 = -5807e+006  (-5726e+008, 561e+008)

       a3 =  1382e+007  (-1502e+009, 1529e+009)

       b3 =  3992e+006  (-3835e+008, 3915e+008)

       a4 = -4391e+006  (-4811e+008, 4723e+008)

       b4 = -1668e+006  (-1622e+008, 1589e+008)

       a5 =  8593e+005  (-9125e+007, 9297e+007)

       b5 =  4007e+005  (-3779e+007, 3859e+007)

       a6 = -7836e+004  (-8345e+006, 8188e+006)

       b6 = -4291e+004  (-408e+006, 3994e+006)

       w =      03152  (-2466, 3096)

Goodness of fit:

  SSE: 003637

  R-square: 09956

  Adjusted R-square: 0993 

  RMSE: 004066

拟合曲线