极坐标怎么表示?

圆极坐标标准格式：ρ²=x²+y²，x=ρcosθ,y=ρsinθ，tanθ=y/x（x不为0）。

如果半径为R的圆的圆心在直角坐标的x=R，y=0点，即（R，0），也就是极坐标的ρ=R，θ=0，即（R，0）点：那么该圆的极坐标方程为：ρ=2Rcosθ。如果圆心在x=R，y=R，或在极坐标的（√2 R，π/4），该圆的极坐标方程为：ρ^2-2Rρ(sinθ+cosθ)+R^2=0。

极坐标

极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。

对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。

——极坐标

一、极坐标方程：

1、水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

2、垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

二、直角坐标方程：心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+ax=asqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-ax=asqrt(x^2+y^2）

三、参数方程：x=a(2cos(t)-cos(2t))y=a(2sin(t)-sin(2t))所围面积为3/2PIa^2，形成的弧长为8a。

扩展资料：

1、圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a，b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x，y) 为经过点的坐标。

2、椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长，b为短半轴长，θ为参数。

3、双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。

4、抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。

-心脏线

-参数方程

圆的标准方程化为极坐标方程方法是：

将x=ρcosθ，y=ρsinθ带入原方程即得极坐标方程：

ρ²cos²θ+ρ²sin²θ-aρcosθ+bρsinθ=0。

ρ²(cos²θ+sin²θ)-ρ(acosθ-bsinθ)=0。

ρ²-ρ(acosθ-bsinθ)=0。

ρ=acosθ-bsinθ。

这就是圆x²+y²-ay+bx=0的极坐标方程。

极坐标方程特点：

极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ)=r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称。

如果r(π+θ)=r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α)=r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。

直线的极坐标方程是：Aρcosθ+bρsinθ+c=0。

在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这就是极坐标。

极坐标

极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r，θ）可以任意表示为（r，θ ± 2kπ）或（−r，θ ± (2k+ 1)π），这里k是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。

极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度，使用公式2π rad = 360°。具体使用哪一种方式，基本都是由使用场合而定。航海方面经常使用角度来进行测量，而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算，所以物理方面更倾向使用弧度。

1、在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。

2、在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

得看参数方程形式，如果是以圆心为参考点（选为原点的那个点），那么角度就是（0,2pi),如果参考点在圆上，那么就是（0，pi),当然也有可能是（-pi/4,3pi/4)。

当圆心在坐标原点时，圆的极坐标方程为：r=m（其中m为常数，代表圆的半径）。

圆的极参数方程为：x=rcosθ，y=rsinθ其中r为常数，代表圆的半径，θ为参数，代表圆上的点所在的角的角度。

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)，圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ(θ∈ [0，2π) ) (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ(θ∈[0，2π)) a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。

椭圆双曲线的参数方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数抛物线的参数方程。

 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过(x',y')，且倾斜角为a,t为参数。

参考资料来源:-参数方程