抛物线的标准方程是什么样子的？

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问题描述:

y的平方=xt 其中t为常数，y随x的变化而变化

这是个抛物线方程么？

解析:

抛物线的标准方程是:y的平方=2px(p为通径）。只要能化为这种形式的方程其图象就是抛物线。你所问的“y的平方=xt 其中t为常数，y随x的变化而变化。”方程是抛物线方程。因为它可以化为：y的平方=2t/2x(在这里t/2=p),所以y的平方=xt是抛物线方程。

抛物线的标准方程有四个：

抛物线右开口抛物线:y^2=2px

左开口抛物线:y^2=—2px

上开口抛物线:x^2=2py

下开口抛物线:x^2=—2py

p为焦准距（p>0）

在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线l的方程是x=—p/2； 在抛物线y^2=—2px 中，焦点是(—p/2，0），准线l的方程是x=p/2； 在抛物线x^2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线l的方程是y=—p/2； 在抛物线x^2=—2py中，焦点是（0，—p/2），准线l的方程是y=p/2；

平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线"。

定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距",用p表示p>0

以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。

焦点到准线的距离是p=1/2 则抛物线方程为y方=-x AOB的面积以x轴为分界分为上下两部分 都以1为底 纵坐标的绝对值为高 所以面积1/21(y1-y2)的绝对值 把直线与抛物线联立消去x 解出(y1-y2)带入得k=+-1/6

抛物线方程y^2=2px(p>0)里的p表示焦点到准线的距离。2是常数。

抛物线中的p叫做焦准距，是圆锥曲线的几个基本参量之百一，意义为焦点到对应准线的距离，符号度为p。

一、抛物线的标准方程与几何性质

二、抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，p/2等于焦点到抛物线顶点的距离，记牢对解题非常有帮助。

用抛物线定义解决问题，体现了等价转换思想的应用。

由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置即可。

涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解。

典型例题1：

三、求抛物线的方程一般是利用待定系数法，即求p但要注意判断标准方程的形式。

研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用。

抛物线的切线方程为：

1、若抛物线的方程为

点P

在抛物线上，则过点P的抛物线的切线方程为：

2、推导过程：

设切线方程为

联立切线与抛物线，化简后可得：

整理得

因为二者相切，所以 △=0

可求得

将之回代：

扩展资料：

圆的切线方程的证明：

若点M

在圆

上，

则过点M的切线方程为：

或表述为：若点M

在圆

上，

则过点M的切线方程为

若已知点M

在圆

外，

则切点AB的直线方程也为

- 切线方程

- 抛物线

抛物线的标准方程是:y的平方=2px(p为通径)。只要能化为这种形式的方程其图象就是抛物线。你所问的“y的平方=xt

其中t为常数，y随x的变化而变化。”方程是抛物线方程。因为它可以化为:y的平方=2t/2x(在这里t/2=p),所以y的平方=xt是抛物线方程。